Matematika

Matematika
Sabtu 31 Oktober 2009

- - -

5.tingkat suku bungan selama 2 tahun pertama sebesar 14% pertahun dan pada 3 tahun berikut turun menjadi 10% pertahun. Jika tabungan suatu perusahaan sebesar $US 2000 berapa uang perusahaan di akhir tahun ke-5?
6.Dalam jangka waktu berapa lama jika seseorang memiliki uang $US 1000 menjadi $US 1600 Jika tingkat suku bunga yang berlaku sebesar 10% pertahun.
7.Jika seseorang mempunyai mempunyai uang $4000 uang tersebut ditabung selama 10 tahun sehingga menjadi $US 6000 tentukan tingkat suku bunga yang berlaku?
8.Sebuah proyek investasi membutuhkan dana $US 600 dengan tingkat pengembalian $US 1000 dalam 5 tahun. Tingkat suku bunga tabungan sebesar 9% pertahun, manakah yang dipilih perusahaan jika dihadapkan pada investasi atau menabung?
9.Investor dapat memilih proyek yang akan dikerjakan dibawah ini, tawaran investasi oleh suatu perusahaan :
- proyek A dengan biaya $US 2000 dengan tingkat pengembalian $US 3000 dalam 4 tahun
- proyek B dengan biaya $US 2000 dengan tingkat pengembalian US$ 4000 dalam 6 tahun
- proyek C dengan biaya $US 3000 dengan tingkat pengembalian US$ 4000 dalam 5 tahun
jika dianggap tidak ada resiko dan suku bungan 10% pertahun, proyek mana yang seharusnya dipilih investor?
10.Sebuah negara berkembang dapat memproduksi makanan 3600 juta unit pertahun dan tingkat produksinya naik 4% pertahun. Jumlah penduduk sekarang 2,5 juta dan tumbuh 6% pertahun. Rekomendasi minimum makanan yang dimakan penduduk 1200 unit per orang per tahun. Dengan asumsi tidak ada perubahan dalam produksi, tingkat pertumbuhan penduduk, tidak ada impor, tidak ada ekspor, dan tidak ada perdagangan luar negeri, pada saat kapan produksi makanan mampu memenuhi semua kebutuhan penduduk?

JAWAB
1.Diket :
a =3000
b =500
Dit=?
a=U5
b=S5
Jawab
a. Un = a+(n-b)b
U5=a+4b
=3000+4(500)
=3000+2000=5000
b.Sn= ½ n (a+Un)
S5= ½ 5(3000+U5)= ½ (3000+5000) = 5/2 (8000) = 20000

2.jumlah uang yang dipinjam = Rp. 5000000
Bunga tahun I 2/100 . 5000000 = Rp. 100000 +
ttl pengmbalian pd th I = Rp. 5100000
Bunga tahun II 2/100 . 5100000 = Rp. 102.000 +
ttl pegmbalian pd th II = Rp. 5202000
Bunga tahun III 2/100 . 5202000 = Rp. 104040 +
ttl penmbalian pd th III = Rp. 5306040

Jumlah pinjaman = Rp. 5000000
Bunga smstr I 1/100.5000000 = Rp. 50000 +
ttl pengmbalian semester I = Rp. 5050000
bunga smstr II 1/100.5050000 = Rp. 50500 +
ttl pngembalian semerter II = Rp. 5100500
bunga smstr III 1/100.5100500 = Rp. 51005 +
ttl pengembalian semester III = Rp. 5151505
bunga smstr IV 1/100.5151505 = Rp. 51515,05 +
ttl pengembalian smstr IV = Rp. 5203020,05
bunga smstr V 1/100.5203020,05 = Rp. 52030,2005 +
ttl pengembalian smster V = Rp. 5255050,2505
bunga smstr VI 1/100.5255050,2505 = Rp. 52550,502505 +
ttl pengembalian semester VI = Rp. 5307600,753005

Misalkan :
A = jumlah uang yang dipinjamkan/tabungan/investasi/present value
Fn = total pinjaman/tabungan/investasi sampai tahun ke-n
n = jumlah periode waktu
m = jumlah pembayaran dalam 1 tahun
i = tingkat suku bunga

Fn = A(1+i)n → tiap tahun
Fn = A(1+i/m)n.m → bukan tiap tahun

2.Diket :
A=5000000
i = 2%=0,02
n=3
Ditanya :
a. F3 → tiap tahun
b. F3 → tiap semester

a.
Fn = A(1+i)n
F3 = 5000000(1+0,02)3
= 5000000(1,02)3
= 5000000(1,06)
= 5306040
b.
Fn = A(1+i/m)n.m
F3 = 5000000 (1+0,02/2)3.2
= 5000000 (1 + 0,01)6
= 5000000 (1,062)
= 5307600
3.diket :
F3 = 532400
n = 3
i = 10% = 0,1
Ditanya : A?
Jawab:
Fn = A (1+i) n
F3 = A (1+0,1)3
532400 = A(1,1)3
532400 = A(1,331)
A = 532400/1,331 = 400000

4.Diket :
a = 1000000
r = 4% = 0,04 + 1=1,04
n = 16

Dit : a. U16
b. U11 → 2006 → T=0,025+1=1,025

Jawab :
a. Un = ar n-1
U16 = 1000000(1,04)16-1
= 1000000 (1,04) 15
= 1000000 (1,800943)
= 1800943

U11=1800943(1,025)11-1
=1800943(1,025)10
=2305359

5.Diket :
A = 2000
n=5
i1= 14%=0,14
i2= 10%=0,1

Dit : F5=?
Jawab
F2=2000(1+0,14)2
=2000(1,14)2
=2599,2

F5=2599,2 (1+0,1)3
2599,2 (1,1)3
=3459,53

6.Diket :
A=1000
Fn=1600
i= 10%=0,1

Dit:n?
Jawab =Fn=A(1+i)n
1600/1000=(1,1)n
1,6=(1,1)n
log1,6=nlog (1,1)
n=log 1,6/log 1,1
=0,2/0,04= 5 tahun

7.Diket :
A=4000
F10=6000
n=10
ditanya=i?

Jawab
Fn=A(1+i)n
6000=4000(1+i)10
6000/4000=(1+i)10
1,5 = (1+i)10
10